√2'nin gerçek (tam) değeri nedir? [What is the true (exact) value of √2?] Ya da π'nin, i'nin veya e'nin tam değerini bulabilir miyiz? √2'nin yaklaşık değeri temsil 1.4142'dir, bunu biliyoruz da bunu sormuyoruz, tam değer istiyoruz.
√2'nin gerçek değeri √2'dir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: √2 = √2. İnsanlar iyi anlamadıkları sayıları, iyi anladıklarını düşündükleri sayılar cinsinden ifade etmek isterler. (Avokadonun nasıl bir tadı var dersen "tam olarak avokado tadı" demezler, "armut gibi, ayva gibi vs." derler.) Belki bu yüzden her reel sayının ondalık gösterimi vardır:
½ = 0.5 ⚠ Ondalık kısım sonlu: noktadan sonraki kısım bi yerde bitiyor.
⅓ = 0.(3) ⚠ Ondalık kısım sonsuz: parantez içindeki rakam sonsuza dek tekrar ediyor.
√2 = 1.414213... ⚠ Ondalık kısım sonsuz: üç nokta, ondalık kısımda tekrar eden rakam(lar) olmadığını gösteriyor. (Bazı matematikçiler üç noktanın ondalık kısımda tekrar eden rakam(lar)ın yerine kullanılmasını yanlış buluyor, ⅓ = 0.333... ifadesinde nereden bileceğim devamının nasıl olduğunu diye soruyorlar.)
Noktadan sonraki kısım sonsuzsa ondalık kısmı bi yerde keserek bir yaklaşık değer elde ederiz ve şöyle yazarız: ⅓ ≈ 0.33, √2 ≈ 1.4142.
√2 gerçek hayatta nerde var? Hiç bir yerde ve her yerde! 1 birimlik bir çizgi çizerseniz -ki çizemezsiniz- sonra buna dik 1 birimlik bir çizgi daha çizerseniz -ki çizemezsiniz- bu iki çizginin uçlarını birleştirirseniz -ki birleştiremezsiniz- o zaman o çizgi √2 birim olur. Ama bunların hepsini matematik dünyasında yapabilirsiniz. Matematik gerçek hayat değilse siz bilirsiniz ama benim için matematik gayet gerçek bi hayat.
İnsanlar 1, 2, 3, 15 gibi sayıların gerçek, diğerlerinin yalan, sanal, imajiner, şaka vs. olduğunu düşünür. Mesela şöyle derler: 2'yi anlıyorum da √2 ne? Peki, sormazlar mı adama 1 ne, −2 ne? Göster bakalım 1'i dersen bir parmağını gösteriyor. Bana bir parmak gösterme, bir sayısını göster diyince bir elma gösteriyor. 1 elma demiyorum, 1'i göster, sayı olan 1'i.
Sayı bir kavramdır, bir fikirdir. Sayıların biri varsa hepsi vardır, biri yoksa hiç biri yoktur. Sevgi vardır ama nefret yoktur, diyebilir misiniz? Sayılardan herhangi biri ne kadar gerçekse diğerleri de o kadar gerçektir. Gerçek sayı, yalan sayı, sanal sayı; olan sayı, olmayan sayı diye bi şey yoktur. Üniversitede sistemlerin kontrolü dersinde kare kök içleri negatif çıkınca -root loci konusunda- bir arkadaşım "hocam, şimdi bunun anlamı ne, bu olmayan sayılar ne anlatıyor?" diye sormuştu. Ona göre 3 + 2i sayısı yoktu ama 3 sayısı vardı. Olumlu sayı, olumsuz sayı diye bi şey de yoktur. Bir sayı ne kadar olumluysa diğer sayılar da o kadar olumludur.
doğal sayı, sayma sayısı
pozitif sayı, negatif sayı
rasyonel sayı, irrasyonel sayı
reel sayı, sanal sayı, komplex sayı
Robert A. Adams, Calculus kitabında bir dip notta şöyle yazıyor: Like “negative,” “surd,” and “irrational,” the term “imaginary” suggests the distrust that greeted the new kinds of numbers when they were first introduced.
Negatif, irrasyonel, sanal sayılar! Zamanında olumsuz demişler bi sayı grubuna; birine saçma, akıl dışı; bir diğerine de sanal, gerçek değil demişler!
Son söz: Bir insana tüm matematiği anlatabilirsiniz eğer sayıları anlatabilirseniz.
Comments