ezberimdeki sayılar

Altın oran derler bir sayı vardır ve φ ile gösterilir: φ = (√5 + 1)/2 ≈ 1.6180. Bu sayı kadar kendisinde keramet aranan bir sayı daha yoktur. Bu sayı birçok farklı yolla elde edilebilir; örneğin, φ² − φ − 1 = 0 denkleminin pozitif köküdür. Başka bir örnek olarak, Fibonacci dizisinde ardışık iki sayıyı birbirine bölerseniz bu sayıya yakın bir sayı elde edersiniz. Bu ardışık sayıları ne kadar büyük seçerseniz altın orana o kadar yaklaşırsınız. Fibonacci dizisi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... (sonraki sayı, önceki iki sayının toplamı). Ardışık iki sayıdan büyüğü küçüğe bölersek 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.(66), 8/5 = 1.6, 377/233 = 1.61802575...

Dedik ya bu sayıda keramet arayan çoktur. Misal, bir kenarı diğer kenarının altın oran katı olan dikdörtgen göze (Kimin gözüne acaba?) güzel görünürmüş. Bir şeyin fiyatı düşmeye başlayınca 1/φ ≈ 0.6180 seviyesinde alım gelirmiş, yani 100 liradan düşmeye başlayan bir şeye 61.80 lirada alım gelirmiş. Aslında insanlar makinelere "%61.8'ine düşünce al" diyor, makineler orda tepki alımı yapıyor, sonra da aynı insanlar "Bak gördün mü, Fibonacci seviyesinden döndü!" diyorlar. Daha saçma bir şey duyduysanız lütfen onu sevdiklerinizle paylaşın.

Başka özel sayılar da var:

π = 3.1415...

e = 2.7182...

log 2 = 0.3010...

log 2'nin aslında özel bi yanı yok da ezberimizde olursa iyi olur. Mesela, bundan birkaç hafta önce büyük sayıların isimlerine ve değerlerine baktık ya (https://www.fatihteoman.net/post/buyuk-sayilar), büyük sayılar gerçekten ne kadar büyüktür? Büyük sayılar büyüktürler ama o kadar da büyük değildirler, aslında kendilerinden daha büyük sayılardan küçüktürler. Örneğin, 256 bitlik şifrelemede 2²⁵⁶ farklı kombinasyon olabilir. Bu sayı ne kadar büyüktür? Bir pozitif sayının kaç basamaklı olduğunu anlamak için sayının bayağı logaritmasının tam kısmına 1 ekleriz. 1001 mesela 4 basamaklıdır: int(log 1001) + 1 = 4. O halde, 2²⁵⁶, int(log 2²⁵⁶) + 1 = int(256 × log 2) + 1 = 78 basamaklıdır! İnanın bu sayı kainattaki atomların sayısı kadar büyük. Denizlerdeki kum taneleri değil, Marmara Denizi'ndeki su molekülleri değil, kainattaki tüm atomlar. Güneşin tüm enerjisini kullansak da 256 bitlik bir şifreyi bu günkü bilgisayarları kullanarak kıramayabiliriz. Yani 2²⁵⁶ kombinasyon denemek sonsuz zaman ve enerji gerektirir. Ne diyorduk, log 2'nin değerini bilirsek böyle üslü sayıların yaklaşık değerlerini zihinden hesaplayabiliriz.