matematik standartları

Bazı matematikçiler garip insanlardır çelebi. Onlara göre sin² x olurmuş ama ln² x, f²(x) olmazmış niyeyse? Yani (sin x)² yerine sin² x yazabiliyoruz ama (ln x)² yerine ln² x, (f(x))² yerine f²(x) yazamıyoruz! Bu, uluslar arası bir standart olsa başımızla beraber ama değil. Uluslar arası standartlar var da onların bazılarına uyan pek yok. Mesela o uluslar arası standart, 10 tabanında logaritma 'lg x' diye yazılır diyor. Öyle mi yazıyorlar? Yoo, yazmıyorlar, log x yazmaya devam ediyorlar. O zaman sorarlar niye uğraşa uğraşa (f(x))² yazacağız da güzelce f²(x) yazmayacağız.

Bir kitapta bir yere takıldım. Benim hesabıma uymayan bi şeyler vardı. Meğer adam log x derken 2 tabanında logaritmayı kastediyormuş. Bu log x öyle bi şey ki kimi lg x yerine, kimi ln x yerine, kimi de lb x yerine kullanıyor bunu. Bu arada, lb x, 2 tabanında logaritma, binary logarithm ifadesinden hareketle.

---

Uluslar arası standart demişken matematiksel sembollerin ve ifadelerin uluslar arası standartlarına bi bakalım mı, ISO 80000-2'ye (Standart). Şu aşağıya yazdıklarım bu Standart'tan önemli bulduklarım. İlgilenenler için Standart'ın internet sayfası: https://www.iso.org/standard/64973.html.

Değişkenler ve parametreler eğik yazılır: x, y, z ve a, b, c.

Sayılar dik yazılır: 0, 1, √2, π, i, e.

İyi tanımlı operatörler dik yazılır: d (df/dx), div, δ.

Fonksiyonlar eğik yazılır: f, g, h. Ama özel fonksiyonlar dik yazılır: sin, exp, ln, Γ, erf. Fonksiyonun argümanı parantez içinde yazılır ve fonksiyon sembolü ile parantez arasına boşluk konmaz: f(x), cos(2x + y). Eğer fonksiyon sembolü bir harften fazlaysa ve argüman +, −, ×, /, ⋅ gibi bir işlem sembolü içermiyorsa argümanın etrafına parantezler konmayabilir. Bu durumda fonksiyon sembolü ile argüman arasına ince boşluk konur: sin nπ, ln y, int 2.4, arccos 2A, Ei x. (Uygulamada ince boşluk değil, normal boşluk konması daha yaygın çünkü normal boşluk konması daha kolay. Ben de bu yazıda öyle yaptım.)

cos x + y ifadesinin (cos x) + y olduğu açıktır ama siz bu ifadenin cos(x + y) ile karıştırılabileceğini düşünüyorsanız cos(x) + y yazabilirsiniz. [Unutmadan, cos x veya cos(x) olur ama cos (x) olmaz.]

+, −, ×, /, ⋅ gibi ikili operatörlerden (binary operator) önce ve sonra ince boşluk (thin space) konur. (Uygulamada / ve ⋅ operatörlerinden önce ve sonra boşluk konmaması daha yaygın çünkü ince boşluk konması uğraştırıcı. Ben de bu yazıda öyle yaptım.)

Bir ifade veya denklemin iki veya daha fazla satıra bölünmesi gerekiyorsa satır sonları; =, +, -, ± veya ∓ sembollerinden birinin veya gerekirse ×, ⋅ veya / sembollerinden birinin hemen önüne yerleştirilir (Standart'ın önceki versiyonunda hemen arkasına da kabul ediliyordu.)

A'nın p(x) önermesinin doğru olduğu elemanlarının kümesi: {x ∈ A| p(x)}. Dik çizgi yerine iki nokta da kullanılabilir: {x ∈ R: x > 5}.

A kümesinin eleman sayısı card A veya |A|; n(A) değil, s(A) değil.

A kümesi ile B kümesinin farkı A \ B, A − B değil. (A \ B = {x: x ∈ A ∧ x ∉ B})

Doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, 3, …}. ℕ sembolü de kullanılabilir. (Doğal sayılar bazı ülkelerde 1'den başladığı şeklinde öğretiliyor.)

Tam sayılar kümesi Z = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}. ℤ sembolü de kullanılabilir.

Rasyonel sayılar kümesi Q = {a/b: a, b ∈ Z ∧ b ≠ 0}. ℚ sembolü de kullanılabilir.

Reel sayılar kümesi R = {r: r ondalık olarak ifade edilebilir.} ℝ sembolü de kullanılabilir.

Komplex sayılar kümesi C = {a + bi: a, b ∈ R ∧ i² = -1} ℂ sembolü de kullanılabilir.

Asal sayılar kümesi P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …}. ℙ sembolü de kullanılabilir.

Standart'ta Q, R ve C için tanım yer almıyor, yukardaki tanımları ben yazdım. Tabii ki bu tanımlar farklı şekilde de yapılabilir: R = {r: r rasyonel ∨ r irrasyonel} gibi.

Standart'ta irrasyonel sayılar kümesi için bir harf yok. Q' irrasyonel sayılar kümesi anlamına gelmez çünkü irrasyonel sayılar reeldir ve Q' reel veya değil rasyonel olmayan tüm sayıları ifade eder. R \ Q dersek irrasyonel sayılar kümesini doğru şekilde ifade etmiş oluruz.

a tanım olarak eşittir b: a := b. Örneğin, x := vt; x yol, v hız, t zaman. ≝ sembolü de kullanılabilir.

a karşılık gelir b: a ≙ b. Örneğin, bir haritadaki 1 cm, gerçekteki 10 km'ye karşılık geliyorsa 1 cm ≙ 10 km yazılabilir.

a yaklaşık eşittir b: a ≈ b. a ile b eşit de olabilir, yani eşitlik dışlanmaz.

a orantılıdır b: a ~ b. ∝ sembolü de kullanılabilir.

M aynıdır N: M ≅ N. M ve N geometrik şekiller. Standart'ta benzerlik için bir sembol yer almıyor ama uygulamada benzerlik için genelde ~ sembolü kullanılır.

a böler b: a ⏐ b. a ve b tam sayıları için ∃ k ∈ Z a⋅k = b.

a denktir b mod m: a ≡ b mod m. a, b ve m tam sayıları için m ⏐ (a − b).

x, a'ya gider: x → a.

Dört çeşit parantez vardır:

(a + b): parantez, yay parantez,

[a + b]: köşeli parantez,

{a + b}: dalgalı parantez, küme parantezi,

〈a + b〉: açılı parantez.

Köşeli parantezler ve dalgalı parantezler genellikle belirli alanlarda özel bir anlama sahip olduklarından, grup sembolü olarak yalnızca yay parantezlerin kullanılması öneriliyor. Yay parantezler belirsizlik olmadan iç içe olabiliyor. Yani 2{1 + [3(4 + 1) + 5]} şeklinde yazmak yerine 2(1 + (3(4 + 1) + 5)) yazmak öneriliyor. Bazı kaynaklarda {[()]} veya [{()}] şeklinde genel bi kuraldan bahsediliyor ama Standart'ta böyle bi kural yer almıyor.

a ile b'nin çarpımı dört şekilde ifade edilebilir: a × b, a ⋅ b, a b, ab. (Boşluğun çarpım sembolü olarak kullanılması genellikle birimler içindir: N⋅m yerine N m, kW⋅h yerine kW h.)

a'nın b'ye bölümü bölme işareti (/) veya kesir çizgisi (_) ile ifade edilir. Bölme sembolü olarak : veya ÷ sembolleri kullanılmaz. (Oranlar için : sembolü kullanılabilir: A4 kağıdının boyunun enine oranı b : e = √2.)

Devam edeceğim. Burda bitmedi.